De tweede wet van Newton in de praktijk
Na een rondje namen noemen is het nu tijd voor wat elementaire natuurkunde. Vandaag nemen we de tweede wet van Newton onder de loep. Deze wet beschrijft de de aantrekkingskracht tussen twee massa's op een zekere afstand van elkaar. Je kunt er bijvoorbeeld de aantrekkingskracht tussen de aarde en de maan mee uitrekenen. Op de aarde beschrijft deze wet wat wij normaliter de zwaartekracht noemen: de aantrekkingkracht die de aarde uitoefent op iedere massa in haar buurt. Omdat de aarde zo groot is, en ieder door mensen voorstelbaar object in verhouding zo klein, kan deze wet versimpeld worden door de aantrekkingskracht van de aarde voor te stellen als een vaste versnelling. De versnelling wordt de zwaartekrachtversnelling (g) genoemd. Deze is op het aardoppervlak circa 9,8 m/s^2, en kunnen we in het volgende voorbeeld gebruiken.
Als we bijvoorbeeld willen berekenen hoe lang het duurt voordat een bepaald object op de aarde valt, dan doen we dat zo: een object dat we loslaten van een hoogte van 410 meter (d), met een zwaartekracht van 9,8 m/s^2 (g), kunnen we invullen in de formule hiernaast. Daarmee kunnen we de tijd bepalen: t=9,14 seconden.
Toch verklaart dit niet hetgeen wat mensen algemeen waarnemen: veertjes vallen langzamer dan bakstenen. Dit is te verklaren door de luchtweerstand, of precieser vermeld: de weerstand van het medium waar het object doorheen valt. Zulk een medium kan bijvoorbeeld ook water zijn, of bijvoorbeeld een bed van piepschuim bolletjes. Het valt te begrijpen dat ieder medium zijn eigen weerstand heeft, en daarmee ook het object naar mate afremt in zijn val.
Laten we eens naar een praktijkvoorbeeld kijken. Op deze video (15MB) is de instorting van de noordtoren van het WTC in New York te zien. Deze toren, toevallig ook 410 meter hoog, doet er ongeveer 16 seconden over van het begin tot complete ineenstorting. Dat is snel, maar 70% trager dan een vallend gewicht in een vacuum. Hoe kan dat?
Aan het begin zien wij de toren ineenzijgen op het inslagpunt van het vliegtuig (op circa 85% van de hoogte). Al snel ontstaat er een soort van paddestoelwolk van vallend puin, die zich zowel naast als in de toren naar beneden verplaatst. Bij het voortschrijden van de ineenstorting behoudt deze wolk min of meer dezelfde vorm, wat betekent dat vallend puin naast de toren met ongeveer dezelfde snelheid valt als vallend puin in de toren. Dat is vreemd. Vallend puin valt niet fundamenteel sneller door de lucht (13 sec) dan door verdiepingen, vloeren, staal en beton (16 sec).
Een andere bekende natuurwet is die van de energiebalans. Bij het begin van de val is alle energie aanwezig in de vorm van potentiële energie in de massa van het gebouw. Tijdens de ineenstorting wordt deze energie geleidelijk omgezet in kinetische energie; het gebouw gaat vallen. Het gebouw wordt dan van bovenaf 'opgerold': kinetische energie is nodig om de constructie direct daaronder te vernietigen. Ook wordt er een gedeelte van deze energie omgezet in zijwaartse beweging: nog meer vertraging.
Als we de officiële verklaring volgen (de 'pancake theory') dan zijn de vloeren rondom de inslagplek langzaam ingezakt, om daarmee de centrale kern onstabiel te maken. Daarna zijn alle vloeren van boven naar beneden op elkaar gestort. Dit gebeurde vanaf circa 85% hoogte van het gebouw, waarmee ook gesteld is dat de constructie beneden de inslagplek nog z'n oorspronkelijke sterkte had. Deste vreemder wordt dan de snelheid van de instorting van de gehele toren. In natuurkundige termen kunnen we grofweg stellen dat deze toren tijdens de ineenstorting maar twee keer zoveel weerstand als lucht had.
Durf jij in zo'n toren te werken? Of denk je dat hij vantevoren verzwakt was? En hoe dan? Schrijf je mening op in de comments!
Naschriften:
